기울기/slant(기울기 알고리즘)

20151022

*이문제는 가비의 리 개념을 알고 있으면 풀기 편한 문제 입니다.
*이문제는 dovelet 에 있는 알고리즘 문제입니다.

기울기/slant 

프로그램 명: slant

제한시간: 1 초

엑스 형은 와이 다.

와이는 엑스 보다 용돈을 매 달 일정한 배수 만큼의 용돈을 더 받는다.

3 배 더 받는경우

• 엑스가 300 원 받으면 와이는 900 원
• 엑스가 400 원 받는 달은 와이는 1200 원

그런데 와이가 용돈이 적다고 불만이 많아 받은 금액에서 일정한 액수의 돈을 더 주기로 했다.

100 원 더 준다면

위 예에서는 1000 원 , 1300 원을 받게 된다.

엑스는 와이가 자기보다 용돈을 몇 배 더 받는지가 궁금했지만 형은 가르쳐 주지 않아 이렇게 질문을 했다.

"그러면 형님아 지난 달에 얼마를 , 이 번달에 얼마를 받았는지만 가르쳐 주"

와이 " 가르쳐 줄테니 몇 배 더 받는지는 알려고 하지마!!!"

엑스는 다음의 아이디어로 몇 배를 더 받는지를 알고자 한다.

"비가 같은 것 끼리 빼고 , 더하면 비가 같다 . 그런데 이 경우 빼 버리면 얹어 주는 돈이 없어지니 원하는 결과를 얻을 수 있다"

입력

동생과 형의 받는 용돈 두 번의 금액이 입력으로 주어진다.

출력

몇 배가 되는지를 출력한다. 정수배가 된다는 것은 보장된다.

입출력 예

입력

300 1000
400 1300

출력

3 100

채점데이터:cube

문제 풀이

1) 풀이

import java.io.PrintStream;
import java.util.Scanner;

public class Main {
 
	Scanner sc = new Scanner(System.in);
	PrintStream p = System.out;
	int underbrother1, olderbrother1, underbrother2, olderbrother2;

	public static void main(String[] args) {
		Main ma = new Main();
	    ma.input();
	    ma.result();
	}
	void input(){
		underbrother1 = sc.nextInt();   //동생
		olderbrother1 = sc.nextInt(); 	//형
		
		underbrother2 = sc.nextInt();   //동생
		olderbrother2 = sc.nextInt(); 	//형
	}
	void result(){
	int x =	(olderbrother2 - olderbrother1)/(underbrother2 - underbrother1);
	p.println(x + " " + (olderbrother1-underbrother1*x));
	}
}

*짧게 코딩하는것도 좋지만 저는 함수와 객체 지향개념을 쓰고 싶어서 이렇게 코딩 했습니다.

생각하는 시간이 좀 걸려던 문제 입니다. 대다수가 '가비의 리' 개념을 사용해서 쉽게 풀었습니다.

저는 '가비의 리' 개념을 몰라서 미지수 2개 식2개 로 미지수를 구하는 방식으로 풀었습니다.

우선 동생돈 형돈 값이 총 2번 입력 되어집니다.

방정식을 만들어 보면

형돈 = 동생돈 * 배수 + 추가돈

입니다.

이 방정식에서 형돈과 동생돈을 알려주므로 미지수는 배수와 추가돈 이죠

입력 값을 예로 풀어볼게요.

예)

300 1000

400 1300

1000(형돈) = 300(동생돈)*X(배수) + a(추가돈)

1300(형돈) = 400(동생돈)*X(배수) + a(추가돈)

공통 미지수인 a(추가돈)만 남기고 수식을 정리하면

1000 - 300*X = a

1300 - 400*X = a

그렇다는건

1000 - 300*X = 1300 - 400*X     

라는거죠 미지수 X 만 남기고 수식을 정리하면

400*X - 300*X = 1300 - 1000

(400 - 300)*X = 1300 - 1000

 X = (1300 - 100)/(400 - 300)

이렇게 됩니다. 미지수 X 배수 를 알 수 있습니다.

추가 돈은 동생돈에서 배수를 곱한걸 형돈에서 빼주면 알 수 있겟죠

저는 나름 고민하다가 이런식으로 풀었습니다. 그런데 '가비의 리' 개념을 알면 더 쉽게

풀엇을것 같네요. 아래는 가비의 리 개념 입니다.

가비의 리

위키백과, 우리 모두의 백과사전.

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가비의 리(加比의理, 표준어: 가비의 이)란 두 쌍 이상의 수의 비가 서로 같을 때, 비례식의 왼쪽 항들의 합과 오른쪽 항들의 합도 다시 그 비율이 된다는 정리이다. 즉,

이다.

이 정리는 매개변수를 이용하여 간단히 증명되는데,

이라고 하면,

이므로,

으로 증명된다.